Mathematische Modellierung von Schritten in BharathaNatyam

Bei der mathematischen Modellierung wird ein Modell eines realen Systems unter Verwendung von Techniken der Mathematik wie Lineare Programmierung, Differentialgleichungen usw. erstellt. Wenn das Systemmodell eine inhärente Unsicherheit aufweist, wird zusätzlich zum mathematischen Modell Simulation verwendet, um entweder ein stationäres oder ein dynamisches System darzustellen (System in Bewegung).

Adavus in BharathaNatyam (klassische Tanzkunstform Südindiens) stellt eine Reihe von Schritten dar, die keinen Ausdruck (nrityam) beinhalten. So kann Adavus mit mathematischen Modellen untersucht werden.

Tattu Adavu beinhaltet das Auf- und Abheben der Füße, damit man das Klopfgeräusch hören kann.

Das „sollukattu“ (tamilisches Wort, das ins Englische als verbale Aussprache von Beats übersetzt wird) wird in unterschiedlichen Tempi wiedergegeben. Es gibt auch wiederholte Bewegungen der Füße in verschiedenen Zählungen wie 4,6 und 8.

Die vier verbalen Beats können als tai,ya, tai,hi ausgesprochen werden. Wenn die vier verbalen Beats zu T(1), T(2), T(3) und T(4) auftreten, wobei T(I) der i-te Zeitpunkt ist, zu dem der verbale Beat vom begleitenden Künstler ausgesprochen wird.

Die Geschwindigkeit bzw. das Tempo ist gegeben durch T(2) – T(1) T(3) – T(2) und T(4) – T(3). Idealerweise sollten alle diese Zeitintervalle gleich sein. Es kann gleich sein, wenn diese Beats maschinell erzeugt werden. Aber wenn ein Künstler diese Klänge oder Beats wiedergibt, sind die Intervalle nicht einheitlich und variieren zufällig. Solche Variationen können mit Simulationsmodellen erfasst werden.

Wenn der gesamte Schritt der Auf- und Abbewegung der Füße einmal 30 Sekunden dauert (sagen wir) bei normaler Geschwindigkeit. Es würde 20 Sekunden und 10 Sekunden im zweiten und dritten Tempo dauern. Wenn zum Beispiel tai zum 0. Zeitpunkt auftritt, tritt ya bei 13,5 Sekunden auf, tai ist die Wartezeit für 3 Sekunden und hi tritt bei der 30. Sekunde auf, die Aufwärtsbewegung der Füße dauert 13,5 Sekunden und die Abwärtsbewegung dauert 13,5 Sekunden und die Wartezeit beträgt 3 Sekunden. Eine Tänzerin und ein Sänger können eine so gleichmäßige Bewegung nicht genau wiedergeben, wie das mathematische Modell zeigt, und es kann Variationen geben.

Die Bewegung des Tänzers oder Künstlers kann durch die Position des Oberkörpers im Raum oder die x,y,z-Koordinaten und die relative Bewegung der Füße, Beine, Oberhand, Unterhand, Arme, Kopf, Nacken und Augen mit Bezug modelliert werden zum Rumpf.

Für eine Abfolge von Tattu-Adavu-Schritten, die zum Zeitpunkt t = 0 beginnt und zum Zeitpunkt t = T endet, ist die Gleichung der Füße zu einem momentanen Zeitpunkt t durch die Position des Torsos des Tänzers und die relative Position der Füße in Bezug auf gegeben zum Rumpf.

Da Tattu Adavu das Klopfen der Füße und die Aufwärtsbewegung beinhaltet, kann die resultierende Bewegung, beispielsweise der Zehen, unter Verwendung der Algebra unter Verwendung der folgenden diskreten Zeitgleichungen modelliert werden, was zu Schrittfunktionen führt, die die Bewegung beschreiben. Differentialgleichungen können nicht verwendet werden, da sie ein stetiges System darstellen würden.

Schreiben Sie diese Gleichungen des Tattu Adavu als y = 0 bei t = 0 y = h bei t = T/2 und y = 0 bei t = T wobei T die Zeitdauer eines Schlags und h die maximal erreichte Höhe ist durch einen Fuß. Dieser kann auf 30 cm festgelegt oder zwischen 25 cm und 50 cm variiert werden. Dies ist das algebraische Modell des 1. Tattu Adavu. Falls ein Variationsmodell verwendet werden soll, sollte das verwendete algebraische Modell durch ein Simulationsmodell ersetzt werden.

Das zweite tattu adavu oder das Klopfen der Füße mit zwei Mal pro Schlag kann modelliert werden als y = 0 bei t = 0 y = h bei t = T/4; y = 0 bei t = T/2; y = h bei t = 3T/4; y= 0 bei t = T.

Wenn der Ort der Füße für mehr Punkte entlang des Zeitintervalls aufgetragen wird, kann dieselbe Gleichung als y = 0 bei t = 0 beschrieben werden; y = h/10 und t = T/10; y = h/9 bei t = T/9 usw.

Ein Tänzer mit natürlicher Bewegung wird nicht in der Lage sein, die exakte mathematische Kongruenz der Höhe, die die sich bewegenden Füße in Bezug auf die Teilungen innerhalb des Sollukattu-Zeitraums erreicht haben, zu reproduzieren.

Wenn man die tatsächliche Bewegung der Füße eines Tänzers während der Ausführung des ‚tattu adavu‘ (übersetzt als Klopfen der Füße) aufzeichnet, wäre die resultierende Gleichung h = 0 bei t = 0, y = 0.6h bei t = T/2 und h = 1,1 h bei t = T usw.

Diese algebraischen Gleichungen können verwendet werden, um Computerprogramme zu schreiben, die Grafiken verwenden, um die Bewegung der Füße eines klassischen Tänzers zu modellieren. Daher können einige Aspekte der mechanischen Schritte oder Adavus basierend auf der Verwendung geeigneter Modelle zum Erfassen der Bewegung der Füße automatisch generiert werden.


Source by Srinivasa Gopal

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